УВЕЛИЧЕНИЕ СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ ФИНИТНО УСТОЙЧИВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

 Представлено решение проблемы модификации алгоритма финитного управления с целью уменьшения времени переходного процесса замкнутой системы. Объект управления представляет из себя цепь последовательно соединенных интеграторов с доступным для измерения вектором состояния. Предполагается, что объект управления функционирует в условиях детерминированных внешних возмущающих воздействий и параметрических неопределенностей системы. Преимуществом модифицируемого алгоритма по сравнению с ранее представленными результатами является отсутствие необходимости выполнения дополнительных вычислительных процедур. Однако в качестве недостатка можно выделить более низкую скорость схождения траекторий системы к положению равновесия. Представленная модификация закона финитного управления позволяет уменьшить время переходного процесса замкнутой системы. Модифицированный алгоритм финитного управления разработан с использованием сочетания метода неявно определенной функции Ляпунова с теорией обобщенно однородных систем. Получены аналитические выражения, позволяющие произвести оценку времени сходимости вектора состояния объекта управления к положению равновесия, а также возможности уменьшения времени сходимости при использовании предложенного подхода. Проведено компьютерное моделирование разработанного алгоритма управления на системе, состоящей из трех последовательно соединенных интеграторов с детерминированным внешним возмущающим воздействием в канале управления. Компьютерное моделирование подтвердило эффективность представленных теоретических результатов.

 1.      Bhat S.P., Bernstein D.S. Finite-time stability of continuous autonomous systems // SIAM Journal of Control and Optimization. 2000. V. 38. N 3. P. 751–766. doi: 10.1137/s0363012997321358

2.      Moulay E., Perruquetti W. Finite-time stability and stabilization: state of the art // Lecture Notes in Control and Information Sciences. 2006. V. 334. P. 23–41. doi: 10.1007/11612735_2

3.      Orlov Y. Finite time stability and robust control synthesis of uncertain switched systems // SIAM Journal of Control and Optimization. 2004. V. 43. N 4. P. 1253–1271. doi: 10.1137/s0363012903425593

4.      Haimo V.T. Finite time controllers // SIAM Journal of Control and Optimization. 1986. V. 24. N 4. P. 760–770. doi: 10.1137/0324047

5.      Utkin V.I., Guldner J., Shi J. Sliding Mode Control in Electro-Mechanical Systems. 2^nded. CRCPress, 2009. 503 p.

6.      Зименко К.А., Поляков А.Е., Ефимов Д.В., Кремлев А.С. Устойчивость системы последовательно соединенных интеграторов на конечном интервале времени // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 9. С. 681–686. doi: 10.17586/0021-3454-2015-58-9-681-686

7.      Zimenko K.A., Polyakov A.E., Efimov D.V. Stabilization of chain of integrators with arbitrary order in finite-time // Proc. 54^th IEEE Conf. on Decision and Control (CDC). 2016. P. 4637–4641. doi: 10.1109/cdc.2015.7402942

8.      Polyakov A., Efimov D., Perruquetti W. Robust stabilization of MIMO systems in finite/fixed time // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2015. V. 26. N 1. P. 69–90. doi: 10.1002/rnc.3297

9.      Polyakov A., Efimov D., Perruquetti W. Finite-time and fixed-time stabilization: implicit Lyapunov function approach // Automatica. 2015. V. 51. P. 332–340. doi: 10.1016/j.automatica.2014.10.082

10.   Roxin E. On finite stability in control systems // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 1966. V. 15.N 3. P. 273–282.doi: 10.1007/bf02844106

11.   Зубов В.И. Методы А.М. Ляпунова и их применение. Л.: ЛГУ, 1957. 242 с.

12.   Зубов В.И. О системах обыкновенных дифференциальных уравнений с обобщенно-однородными правыми частями // Известия вузов. Математика. 1958. № 1. С. 80–88.

13.   Bacciotti A., Rosier L. Lyapunov Functions and Stability in Control Theory. Springer, 2005. 236 p.

14.   Коробов В.И. Решение задачи синтеза с помощью функции управляемости // Доклады АН СССР. 1979. Т. 248. № 5. С. 1051–1055.

15.   Adamy J., Flemming A. Soft variable-structure controls: a survey // Automatica. 2004. V. 40. N 11. P. 1821–1844. doi: 10.1016/j.automatica.2004.05.017

16.   Levant A., Dvir Y. Accelerated high-order MIMO sliding mode control // Proc. 13^th Int. Workshop on Variable Structure Systems. 2014. P. 4753–6. doi: 10.1109/vss.2014.6881095

17.   Efimov D., Levant A., Polyakov A., Perruquetti W. Supervisory acceleration of convergence for homogeneous systems // International Journal of Control. 2017. P. 1–11.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License