НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор
doi: 10.17586/2226-1494-2019-19-1-59-66
УДК 62.50
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КАК УСЛОВНАЯ ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА С ПОДВИЖНОЙ ПРАВОЙ ГРАНИЦЕЙ
Читать статью полностью
Ссылка для цитирования:
Аннотация
Предмет исследования. Рассмотрена задача оптимального управления динамической системой, относящаяся к классу условных вариационных задач с подвижными границами. Выполнено вариационное исследование управляемой упругой механической системы с регулируемой жесткостью пружины. Методы. Задача решена с использованием схем и процедур классического вариационного исчисления, которые включают вывод вариации вспомогательного функционала качества и соответствующих уравнений Эйлера. При решении общей условной вариационной задачи изучена полученная замкнутая система дифференциальных уравнений для конструирования оптимальной системы управления исходным динамическим объектом с заданным функционалом качества. Основные результаты. Обобщаются результаты безусловной постановки задачи на случай дополнительных дифференциальных (неголономных) связей. В вариационной задаче оптимального управления условие трансверсальности сформулировано в терминах условия локального программирования. В модельном примере с упругим осциллятором построен алгоритм оптимального управления и найдено конечное время переходного процесса. Практическая значимость. Предложенная вариационная схема оптимального синтеза может быть использована при расчете и проектировании управляемых динамических систем. Эта оптимизационная схема перспективна также для применения в управляемых динамических системах, у которых время функционирования заранее не фиксировано.
Список литературы
2. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.
3. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 с.
4. Тертычный-Даури В.Ю. Галамех. Т. 4. Оптимальная механика. М.: Физматлит, 2008. 608 с.
5. Дегтярев Г.Л. Синтез оптимального управления в системах с распределенными параметрами с помощью функций Ляпунова // Прямой метод в теории устойчивости и его приложения. Новосибирск: Наука, 1981. С. 75–83.
6. Матвеев А.С. Вариационный анализ в задачах оптимизации систем с распределенными параметрами и вектор-функции множества // Сибирский математический журнал. 1990. Т. 31. № 6. C. 127–141.
7. Панченков А.Н. Экстремальные задачи управления движением с локальными функционалами. В кн. Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением. Новосибирск: Наука, 1979. С. 190–202.
8. Тертычный-Даури В.Ю. Галамех. Т. 1. Адаптивная механика. М.: Физматлит, 2008. 544 с.
9. Тертычный-Даури В.Ю. Решение вариационных динамических задач в условиях параметрической неопределенности // Проблемы передачи информации. 2005. Т. 41. № 1. С. 53–67.
10. Тертычный-Даури В.Ю. Вариационные динамические задачи с параметрами и их адаптивная интерпретация // Автоматика и телемеханика. 2005.№ 9. C. 114–128.
11. Тертычный-Даури В.Ю. Условная задача оптимального управления: адаптивный метод решения // Автоматика и телемеханика. 2006.№ 3. C. 54–67.
12. Блэтт Д., Лайнесс Д. Практическое использование вариационных принципов в нелинейной механике. В сб. Механика. М.: Мир, 1964. № 5. C. 3–11.
13. Mayne D.Q., Polak E. First order strong variation algorithm for optimal control // Journal of Optimization Theory and Applications. 1975. V. 16. № 3/4. P. 277–301. doi: 10.1007/bf01262938
14. Leitmann G. The Calculus of Variations and Optimal Control. NY: Plenum Press, 1986. 312 p. doi: 10.1007/978-1-4899-0333-4
15. Лернер А.Я., Розенман Е.А. Оптимальное управление. М: Энергия, 1970. 360 с.
