<div>
	УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ</div>

Мельников Геннадий Иванович, Мельников Виталий Геннадьевич, Дударенко Наталия Александровна, Талапов Владислав Валерьевич

doi:10.17586/2226-1494-2019-19-2-216-221

2019 , ТОМ 19, НОМЕР 2 ( март-апрель )

ISSN 2226-1494 (print), ISSN 2500-0373 (online)

Меню

Публикации

Главный редактор

НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор

Партнеры

doi: 10.17586/2226-1494-2019-19-2-216-221

УДК 004.942;531.391.5; 681.5.03; 681.5.08

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ ПОСТОЯННО ДЕЙСТВУЮЩИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ

Мельников Г.И., Мельников В.Г., Дударенко Н.А., Талапов В.В.

Читать статью полностью

Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:

Мельников Г.И., Мельников В.Г., Дударенко Н.А., Талапов В.В. Устойчивость движения нелинейных динамических систем при постоянно действующих возмущениях // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2019. Т. 19. № 2. С. 216–221.

doi: 10.17586/2226-1494-2019-19-2-216-221

Аннотация

Рассматривается движение механической системы с несколькими степенями свободы в окрестности нуля фазового пространства состояний при постоянно действующих малых возмущениях. Обобщенные силы представлены в динамических уравнениях однородными многочленами первой и третьей степени относительно фазовых координат и малыми постоянно действующими возмущениями. Рассматривается случай отсутствия кратных собственных значений матрицы линейной части системы. Для положительно определенной квадратичной функции Ляпунова определяется дифференциальное неравенство с дифференциальным уравнением сравнения вида Риккати, наряду с которым определяется нелинейное экспоненциальное дифференциальное неравенство, интегрируемое в квадратурах. При решении квадратичного дифференциального неравенства Риккати предполагается известным одно частное решение уравнения Риккати. В результате интегрирования в квадратурах экспоненциального дифференциального неравенства получена оценка переходных процессов в конечной области фазовых координат.

Ключевые слова: механическая система, динамическая система, обобщенные и фазовые координаты, устойчивость движения, функции Ляпунова, дифференциальное уравнение сравнения, экспоненциальное дифференциальное неравенство, функ-циональные оценки переходных процессов

Благодарности. Работа поддержана грантами РФФИ 16-08-00997, 17-01-00672

Список литературы

Мельников В.Г. Преобразование динамических многочленных систем с применением аппроксимаций Чебышева // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 4 (80). С. 85–90.
Мельников Г.И., Иванов С.Е., Мельников В.Г., Малых К.С. Применение модифицированного метода преобразований к нелинейной динамической системе // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. № 1(95). С. 149–154. doi: 10.17586/2226-1494-2015-15-1-149-154
Kuleshov A. Mathematical model of a skateboard with one degree of freedom // Doklady Physics. 2007. V. 52. N 5. P. 283–286. doi: 10.1134/s1028335807050102
Aleksandrov A., Tikhonov A. Electrodynamic stabilization of earth-orbiting satellites in equatorial orbits // Cosmic Research. 2012. V. 50. N 4. P. 313–318.doi: 10.1134/s001095251203001x
Krasovskii N. Problems of control and stabilization in dynamical systems // Journal of Mathematical Sciences. 2000. V. 100. N 5. P. 2458–2469. doi: 10.1007/bf02673836
Vassilyev S., Yadykin I., Iskakov A., Kataev D., Grobovoy A., Kiryanova N. Participation factors and sub-Gramians in the selective modal analysis of electric power systems // IFAC-PapersOnLine. 2017. V. 50. N 1. P. 14806–14811. doi: 10.1016/j.ifacol.2017.08.2560
Vassilyev S., Kosov A. Common and multiple Lyapunov functions in stability analysis of nonlinear switched systems // AIP Conference Proceedings. 2012. V. 1493. P. 1066–1073.doi: 10.1063/1.4765620
Martynyuk A.A., Martynyuk-Chernienko Y.A. Analysis of the set of trajectories of nonlinear dynamics: Stability and boundedness of motions // Differential Equations. 2013. V. 49. N 1. P. 20–31.doi: 10.1134/s0012266113010035
Мельников Г.И., Мельников В.Г., Дударенко Н.А., Алышев А.С., Иванова Л.Н. Последовательности дифференциальных неравенств для функций Ляпунова в оценках устойчивости нелинейных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17. № 5. С. 947–951 (in Russian). doi: 10.17586/2226-1494-2017-17-5-947-951
Вундер Н.А., Дударенко Н.А., Захарова П.И., Ушаков А.В. Формирование матриц спектральных плотностей многоканальных непрерывных систем при белошумных воздействиях // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2017. Т. 17. № 5. С. 938–946. doi: 10.17586/2226-1494-2017-17-5-938-946
Рабыш Е.Ю., Григорьев В.В., Быстров С.В., Спорягин А.В. Использование условий качественной экспоненциальной неустойчивости для оценки динамических процессов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 1 (77). С. 36–40.
Горбунов А.Д. Некоторые вопросы качественной теории обыкновенных линейных однородных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами // Уч. записки МГУ. Математика. 1954. Т. 165(4). C. 39–78.
Мельников Г.И. Некоторые вопросы прямого метода Ляпунова // Доклады академии наук. 1956. Т. 110(3). C. 326–329.
Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 198 с.
Bellman R. On the Poincare-Lyapunov theorem // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 1980. V. 4. N 2. P. 297–300. doi: 10.1016/0362-546x(80)90055-3
Красовский Н.Н., Третьяков В.Е. Управление динамической системой. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. 199 с.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License