ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МНОГОМЕРНОЙ ПРОБЛЕМЫ ТОМСОНА ДЛЯ УПАКОВКИ ВЕКТОРОВ НА ГИПЕРСФЕРЕ В ЗАДАЧАХ ШИРОКОПОЛОСНОЙ РАДИОСВЯЗИ

Предмет исследования. Разработан метод численного решения многомерной Проблемы Томсона для упаковки на гиперсфере сигналов, интерпретируемых как векторы, в задачах широкополосной радиосвязи. Метод. Выполнена реализация численного решения многомерной Проблемы Томсона для упаковки векторов на гиперсфере в задачах радиосвязи. Разработанный метод упаковки широкополосных радиосигналов заключается в следующем: сначала производится упаковка векторов на гиперсфере в соответствии с постановкой Проблемы Томсона, затем полученные векторы трансформируются в спектр, на основе которого с помощью обратного преобразования Фурье получают результирующие сигналы. Основные результаты. В статье приведен математический аппарат разработанного метода упаковки векторов на гиперсфере, а также некоторые результаты его исследования на сходимость и устойчивость. В статье изложен принцип реализации разработанного метода синтеза широкополосных сигналов на основе множества векторов, упакованных на гиперсфере, приведены некоторые результаты исследований метода синтеза сферически упакованных широкополосных радиосигналов. Практическая значимость. Исследования показывают, что практическая значимость разработанного метода для сферической упаковки сигналов заключается в возможности повышения скорости передачи информационных сообщений и повышении эффективности использования ресурса частота–время, например, по сравнению с ортогональным кодированием. Разработанный метод упаковки широкополосных радиосигналов на гиперсфере позволяет удовлетворить требования различных потребителей, отдающих предпочтение скорости перед помехоустойчивостью или помехоустойчивости перед скоростью передачи информационных сообщений. Разработанный метод предоставляет дополнительные возможности проектирования защищенных каналов связи за счет увеличения мощности ансамблей широкополосных сигналов, имеющих шумоподобный характер.

1. Thomson J.J. On the structure of the atom: an investigation of the stability and periods of oscillation of a number of corpuscles arranged at equal intervals around the circumference of a circle; With application of the results to the theory of atomic structure // Philosophical Magazine. Series 6. 1904. V. 7. N 39.P. 237–265. doi:10.1080/14786440409463107
2. Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. Лекции по атомной физике.М.: Издательство физико-математической литературы, 2008. 612 с.
3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.М.: Наука, 1964. 848 с.
4. Smale S. Mathematical problems for the next century // Mathematical Intelligencer. 1998. V. 20. N 2. P. 7–15.doi: 10.1007/BF03025291
5. Andreev N.N. An extremal property of the icosahedrons // East J. Approximation. 1996. V. 2 (4). P. 459–462.
6. Föppl L. Stabile anordnungen von elektronen im atom // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal). 1912. V. 141. P. 251–301. doi: 10.1515/crll.1912.141.251
7. Schwartz R.E. The five-electron case of Thomson's problem // Experimental Mathematics. 2013. V. 22. N 2. P. 157–186.
8. LaFave J.T. Correspondences between the classical electrostatic thomson problem and atomic electronic structure // Journal of Electrostatics. 2013. V. 71. N 6. P. 1029–1035. doi: 10.1016/J.ELSTAT.2013.10.001
9. Brown K. Min-energy configurations of electrons on a sphere [Электронный ресурс]. URL: https:// www.mathpages.com / home / kmath 005/ kmath005.htm (дата обращения: 19.04.2019).
10. Batagelj V., Plestenjak B. Optimal arrangements of n points on a sphere and in a circle // Proc. 6^th Int. Symposium on Operational Research. Slovenia. 2001. 38 p.
11. Конвей Дж., Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы. В2-хтомах. Т. 1. М.: Мир, 1990. 415 с.
12. Tammes P.M.L. On the origin of number and arrangement of the places of exit on pollen grains // Recueil des travaux botaniques neerlandais. 1930. V. 27. P. 1–84.
13. Altschuler E.L., Williams T.J., Ratner E.R., Tipton R., Stong R., Dowla F., Wooten F. Possible global minimum lattice configurations for thomson's problem of charges on a sphere // Physical Review Letters. 1997. V. 78. N 14. P. 2681–2685. 
14. Зюко А.Г., Фалько А.И., Панфилов И.П., Банкет В.Л., Иващенко П.В. Помехоустойчивость систем передачи информации.М.: Радио и связь, 1985. 272 с.
15. Ветчинкин Н.М. Упаковка равных и мерныхшаров, построенные по кодам, исправляющим ошибки // Ученые записки Ивановского гос. университета, 1974. № 89. С. 87–91.
16. CooperJ.R., NettletonR.W. Aspread-spectrum technique forhigh-capacity mobile communications // IEEE Transactions on Vehicular Technology.1978. V. 27. N 4. P. 264–279. doi: 10.1109/t-vt.1978.23758
17. Mazo J.E. Some theoretical observations on spread-spectrum communications // Bell System Technical Journal. 1979. V. 58. N 9. P. 2013–2023.doi: 10.1002/j.1538-7305.1979.tb02984.x
18. Ипатов В.П.Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. М.: Техносфера, 2007. 487 с.
19. Тайманов И.А. Лекции по дифференциальной геометрии. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 176 с.
20. Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005. 584 с.
21. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: В 2 ч. Часть I. 5-оеизд. М.: Наука, Физматлит, 1998. 616 с.
22. Клюев Н.И. Информационные основы передачи сообщений. М.: Советское радио, 1966. 360 с.
23. Гришенцев А.Ю. Способ синтеза и применение шумоподобных широкополосных сигналов в задачах организации защищенных каналов связи // Радиотехника. 2017. № 9. С. 91–101.
24. Гришенцев А.Ю. Метод синтеза алфавитов ортогональных сигнальных широкополосных сообщений // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.2018. Т. 18. № 6. С. 1074–1083. doi:10.17586/2226-1494-2018-18-6-1074-1083
25. Гришенцев А. Ю., Арустамов С. А., Коробейников А. Г., Козин О. В. Защита канала широкополосной связи с применением ортогональных шумоподобных сигнальных символов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2019. Т. 19. № 2. С. 280–291. doi:10.17586/2226-1494-2019-19-2-280-291
26. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1967. 444 с.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License