DOI: 10.17586/2226-1494-2020-20-3-364-370


УДК62-50

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ РОБАСТНОСТИ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ



Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:
Оморов Р.О. Алгебраический метод исследования робастности интервальных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 3. С. 364–370. doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-3-364-370


Аннотация
Рассмотрен алгебраический метод исследований робастной устойчивости непрерывных и дискретных интервальных динамических систем. Представлены оригинальные результаты робастности, полученные для непре- рывных и дискретных линейных интервальных динамических систем, в рамках алгебраического направления робастной устойчивости. Сформулирована и доказана базовая теорема о робастной устойчивости линейной непрерывной динамической системы с интервальными элементами матрицы правой части, которая определяется через сепаратные угловые коэффициенты характеристического полинома системы. Доказательство выполнено на основе леммы о сепаратных коэффициентах характеристического полинома, получаемых оптимизационными методами нелинейного программирования на множестве интервальных элементов матрицы системы, возможными значениями которых могут быть верхняя или нижняя границы соответствующего интервала или нуль. Сформулировано уточняющее замечание к базовой теореме для непрерывных систем о необходимости полного множества (набора) из четырех угловых полиномов для робастной устойчивости системы, исключающее кратные случаи характеристического полинома, когда множество полиномов Харитонова вырождается и будет состоять из менее требуемых четырех различных полиномов. Получена теорема о необходимых и достаточных условиях робастной устойчивости многогранника интервальных матриц. Для дискретных систем получен дис- кретный аналог теоремы Харитонова. Приведен алгоритм определения робастной устойчивости дискретных интервальных динамических систем. Рассмотрены сравнительные характеристики результатов, полученных в работах широко известных авторов алгебраического направления проблемы робастной устойчивости, которые показывают отличительную особенность данного метода, заключающуюся в рассмотрении интервальных матриц общего вида. Достоверность метода апробирована на известных контрпримерах к теореме Биаласа, а также других исследователей, изучающих проблемы робастной устойчивости интервальных динамических систем.

Ключевые слова: интервальная динамическая система, робастная устойчивость, алгебраическое направление робастной устой- чивости, интервальный характеристический полином, угловые полиномы Харитонова, интервальная матрица, сепаратные угловые коэффициенты, многогранник матриц, дискретный аналог теорем Харитонова, точка и интервал перемежаемости, контрпримеры к теореме Биаласа

Список литературы
  1. Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // Доклады АН СССР. 1937. Т. 14. № 5. С. 247–250.
  2. Аносов Д.В. Грубые системы // Труды Математического института им. В.А. Стеклова Академии наук CCCР. 1985. Т. 169. С. 59–93.
  3. Dorato P.D. A historical review of robust control // IEEE Control Systems Magazine. 1987. V. 7. N 2. P. 44–47. doi: 10.1109/MCS.1987.1105273
  4. Джури Э.И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 5. С. 3–28.
  5. Оморов Р.О. Максимальная грубость динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1991. № 8. С. 36–45.
  6. Оморов Р.О., Ушаков А.В. Оценки робастности в задачах управления и наблюдения // Известия вузов. Электромеханика. 1991. № 1. С. 78–85.
  7. Оморов Р.О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб.: Санкт-Петербургский институт точной механики и оптики, 1992. 188 с.
  8. Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). I. Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 1. С. 3–23.
  9. Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). II. Анализ устойчивости интервальных матриц и синтез робастных регуляторов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 2. С. 3–30.
  10. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. ВИНИТИ. 1991. Т. 32. С. 3–31.
  11. Дискуссия по проблеме робастности в системах управления // Автоматика и телемеханика. 1992. № 1. С. 165–176.
  12. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость и D-разбиение // Автоматика и телемеханика. 1992. № 7. С. 10–18.
  13. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 11. С. 2086–2088.
  14. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. 1998. № 9. С. 87–99.
  15. Пелевин А.Е. Синтез робастного закона управления при неопределенностях параметров модели объекта // Гироскопия и навигация. 1999. № 2(25). С. 63–74.
  16. Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Науковадумка, 2006. 264 с.
  17. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Частотные критерии робастной устойчивости и апериодичности линейных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 9. С. 45–54.
  18. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастный критерий Найквиста // Автоматика и телемеханика. 1992. № 7. С. 25–31.
  19. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Сверхустойчивые линейные системы управления. I. Анализ // Автоматика и телемеханика. 2002. № 8. С. 37–53.
  20. Barmish B.R., Hollot C.V. Counter-example to a recent result on the stability of interval matrices by S. Bialas // International Journal of Control. 1984. V. 39. N 5. P. 1103–1104. doi: 10.1080/00207178408933235
  21. Barmish B.R., Fu M., Saleh S. Stability of a polytope of matrices: Counterexamples // IEEE Transactions on Automatic Control. 1988. V. 33. N 6. P. 569–572. doi: 10.1109/9.1254
  22. Bialas S. A necessary and sufficient condition for the stability of interval matrices // International Journal of Control. 1983. V. 37. N 4. Р. 717–722. doi: 10.1080/00207178308933004
  23. Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. I. Робастность непрерывных линейных интервальных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 1995. № 1. С. 22–27.
  24. Kraus F.J., Anderson B.D.O., Jury E.I., Mansour M. On the robustness of low-order Schur polynomials // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1988. V. 35. N 5. P. 570–577. doi: 10.1109/31.1786
  25. Mansour M., Kraus F.J. On Robust Stability of Sсhur Polynomials: Report N 87-05, Inst. Autom. Cont. Ind. Electronics, Swiss, Fed. Inst. Tech. (ETH). Züric, 1987. 34 p.
  26. Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. II. Робастность дискретных линейных интервальных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 1995. № 3. С. 3–7.
  27. Оморов Р.О. О дискретном аналоге теоремы Харитонова // Наука и новые технологии. 2002. № 3. С. 5–10.
  28. Оморов Р.О. Робастная устойчивость интервальных динамических систем. Бишкек: Илим, 2018. 104 с.
  29. Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20. № 6. С. 333–340. doi: 10.17587/mau.20.333-340
  30. Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем. М.: Физматгиз, 1958. 724 с.


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2020 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика