DOI: 10.17586/2226-1494-2020-20-3-432-437


УДК51-72

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ С ЕСТЕСТВЕННЫМ КВАНТОВАНИЕМ



Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:
Головина В.В., Грошиков Е.С., Рымкевич П.П. Детерминированные системы с естественным квантованием // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 3. С. 432–437. doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-3-432-437


Аннотация
Предмет исследования. Исследование детерминированных систем является актуальной проблемой есте- ствознания. В работе рассмотрен подход, позволяющий изучать поведение детерминированных систем. Целью работы является построение уравнения эволюции таких систем, из которого возможно показать, что часть ма- кроскопических процессов подчиняется квантовой логике. Метод. Предложен новый алгебраический подход, основанный на некоммутативной алгебре. Показано, что для любой детерминированной системы при условии задания ее изменения за малый промежуток времени можно построить систему дифференциальных уравне- ний, описывающих эволюцию данной системы во времени. Введенный аппарат некоммутативного умножения является альтернативой операторного исчисления квантовой механики. Основные результаты. Построено ассоциативное некоммутативное кольцо, позволяющее описать эволюцию произвольной детерминированной системы. Предложенная алгебра — изоморфная алгебра Гейзенберга. Показано, что все элементы алгебраических колец являются обычными функциями числовых переменных в отличие от математического аппарата квантовой механики, что дает возможность придания им различного физического смысла. Практическая значимость. Рассмотрен пример построения дифференциального уравнения, описывающего движение классической частицы при наличии случайных сил. Полученное уравнение описывает плотность вероятности нахождения классической частицы в произвольный момент времени в фазовом пространстве.

Ключевые слова: система, некоммутативное умножение, матрица перехода, оператор дифференцирования, физическая модель, преобразование Фурье

Список литературы
  1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 568 с.
  2. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 560 с.
  3. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997. 285 p.
  4. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики: Режимы с обострением, самоорганизация, темпомиры. СПб.: Алетейя, 2002. 414 с.
  5. Рымкевич П.П. Введение в теорию распространения свойств // Труды XXVIIлетней школы «Анализ и синтез нелинейных систем». СПб.: ИПМаш РАН, 2000. С. 455–497.
  6. Горшков А.С., Макаров А.Г., Романова А.А., Рымкевич П.П. Оценка среднего времени прохождения теплового потока через многослойные текстильные и швейные изделия // Известия вузов. Технология легкой промышленности. 2011. № 4. С. 44–45.
  7. Рымкевич П.П., Макаров А.Г., Басенко В.Г., Ляшенко В.А., Шафаренко Ю.К. Диаграммный метод решения одномерных нестационарных задач в теории тепло- и массопереноса // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна. Серия 1. Естественные и технические науки. 2015. № 4. С. 8–12.
  8. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 526 с.
  9. Рымкевич П.П., Горшков А.С. Теория переноса. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2015. 120 с.
  10. Рымкевич П.П., Горшков А.С. Уравнение переноса аддитивных свойств в квантовой механике. LAPLAMBERTAcademicPublishing, 2015. 128 p.
  11. Маслов В.П. Операторные методы. М.: Наука, 1973. 621 с.
  12. Фейнман Р.П. Об операторном исчислении, имеющем приложение в квантовой электродинамике // Проблемы современной физики. 1955. Т. 3. С. 37–79.
  13. Карасев М.В., Маслов В.П. Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование. М.: Наука, 1991. 365 с.
  14. Маслов В.П. Применение метода упорядоченных операторов для получения точных решений // Теоретическая и математическая физика. 1977. Т. 3. № 2. С. 185–209.
  15. Карасев М.В., Маслов В.П. Алгебры с общими перестановочными соотношениями и их приложения. II. Операторные унитарно-нелинейные уравнения // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. 1979. Т. 13. С. 145–267.
  16. Маслов В.П., Незайкинский В.Е. Алгебры с общими перестановочными соотношениями и их приложения. I. Псевдодифференциальные уравнения с растущими коэффициентами // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. 1979. Т. 13. С. 5–144.
  17. Карасев М.В. О вейлевском и упорядоченном исчислении некоммутирующих операторов // Математические заметки. 1979. Т. 26. № 6. С. 885–907.
  18. Anderson R.F.V. The Weyl functional calculus // Journal of Functional Analysis. 1969. V. 4. N 2. P. 240–267. doi: 10.1016/0022-1236(69)90013-5
  19. Березин Ф.А. Квантование // Известия АН СССР. Серия математическая. 1974. Т. 38. № 5. С. 1116–1175.
  20. Лифшиц Е.М., Патаевский Л.П. Теоретическая физика: учеб. пособие для физ. спец. ун-тов. Т. 9. Статистическая физика. Ч. 2. Теория конденсированного состояния. М.: Наука, 1978. 497 с.
  21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособие для физ. спец. ун-тов. Т. 4. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука, 1976. 583 с.
  22. Рымкевич П.П., Головина В.В., Алтухов А.И. Осреднение уравнений движения в потенциальных автономных системах // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 1. С. 141–146. doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-1-141-146


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2020 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика