Модальная чувствительность, робастность и грубость динамических систем

(обзорная статья)

Оморов Р.О. Модальная чувствительность, робастность и грубость динамических систем (обзорная статья) // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 2. С. 179–190. doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-2-179-190

Рассмотрены вопросы развития теорий чувствительности и модальной чувствительности, робастности и грубости динамических систем. В современной теории динамических систем и систем автоматического управления возникает необходимость изучения свойств чувствительности, робастности и грубости систем во взаимосвязи. Прикладное значение теории чувствительности связано с проектированием и созданием высокоточных, малочувствительных систем. Наиболее существенные результаты при этом были достигнуты при разработке дифференциальных методов анализа и синтеза малочувствительных систем. Один из подходов к проблеме анализа и синтеза линейных систем малой параметрической чувствительности в пространстве состояний был разработан с применением функций модальной чувствительности или, иначе говоря, методом модальной чувствительности. В обзоре рассмотрены методы исследований и обеспечения робастной устойчивости интервальных динамических систем как алгебраического, так и частотного направлений робастной устойчивости. Приведены основные результаты оригинального алгебраического метода для непрерывного и дискретного времени. В разделе «Основные этапы развития теории грубости систем» изложены основные положения теории и метода топологической грубости динамических систем, основанного на понятии грубости по Андронову–Понтрягину. Приложения метода топологической грубости к синергетическим системам и хаосу использованы для исследований многих систем, таких как аттракторы Лоренца и Рёсслера, систем Белоусова–Жаботинского, Чуа, «хищник-жертва», бифуркации Хопфа, экономических систем Шумпетера и Калдора и др. Для исследований слабо формализуемых и неформализуемых систем предложено использование подхода аналогий теоретико-множественной топологии и абстрактного метода к таким системам. Дальнейшие исследования предполагают развитие теорий чувствительности, робастности, грубости и бифуркаций для сложных нелинейных динамических систем.

1. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М.: Иностранная литература, 1952. 245 с.
2. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем автоматического управления. М.: Энергия, 1969. 264 с.
3. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. М.: Советское радио, 1972. 240 с.
4. Cruz J.B., Perkins W.B. A new approach to the sensitivity problem in multivariable feedback system design // IEEE Transactions on Automatic Control. 1964. V. 9. N 3. P. 216–223. doi: 10.1109/TAC.1964.1105720
5. Кокотович П. Метод точек чувствительности в исследовании и оптимизации линейных систем управления // Автоматика и телемеханика. 1964. Т. 25. № 12. С. 1670–1676.
6. Eslami M. Theory of Sensitivity in Dynamic Systems: An Introduction. Berlin, Heidelberg:Springer-Verlag, 1994. 600 p.
7. Оморов Р.О. Разработка и исследование фотоэлектрических следящих систем малой параметрической чувствительности: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Ленинградский ордена Трудового Красного Знамени институт точной механики и оптики. Ленинград, 1985. 21 с.
8. Ушаков А.В., Оморов Р.О. Оценка потенциальной параметрической чувствительности желаемой динамической модели в задаче модального управления // Известия вузов. Электромеханика. 1982. № 7. С. 800–805.
9. Ушаков А.В., Оморов Р.О. Оценка параметрической чувствительности линейных объектов управления по степени их управляемости и наблюдаемости // Известия вузов. Электромеханика. 1984. № 8. С. 53–58.
10. Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. Т. 14. № 11. С. 2086–2088.
11. Харитонов В.Л. Об одном обобщении критерия устойчивости // Известия АН Казахской ССР. Серия физико-математическая. 1978. № 1. С. 53–57.
12. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. ВИНИТИ. 1991. Т. 32. С. 3–31.
13. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость и D-разбиение // Автоматика и телемеханика. 1992. № 7. С. 10–18.
14. Omorov R.O. Robustness of interval dynamic systems I. Robustness in continuous linear interval dynamic systems // Journal of Computer and Systems Sciences International. 1996. V. 34. N 3. P. 69–74.
15. Omorov R.O. Robustness of interval dynamical systems. II. Robustness of discrete linear interval dynamical systems. Journal of Computer and Systems Sciences International. 1996. V. 34. N 4. P. 1–5.
16. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / пер. с франц. под ред. А.А. Андронова. М.–Л.: Гостехиздат, 1947. 392 с.
17. Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // Доклады АН СССР. 1937. Т. 14. № 5. С. 247–250.
18. Аносов Д.В. Грубые системы // Труды Математического института им. В.А. Стеклова Академии наук CCCР. 1985. Т. 169. С. 59–93.
19. Оморов Р.О. Оценка грубости управляемых динамических систем // Известия вузов. Электромеханика. 1990. № 7. С. 81–87.
20. Оморов Р.О. Максимальная грубость динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1991. № 8. С. 36–45.
21. Оморов Р.О. Мера грубости динамических систем и критерии возникновения хаотических колебаний и бифуркаций в синергетических системах // Синтез алгоритмов стабилизации систем: межведомственный сборник. Вып. 8. Таганрог, 1992. С. 128–134.
22. Оморов Р.О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб.: Санкт-Петербургский институт точной механики и оптики, 1992. 188 с.
23. Оморов Р.О. Синергетические системы: проблемы грубости, бифуркаций и катастроф // Наука и новые технологии. 1997. № 2. С. 26–36.
24. Оморов Р.О. Метод топологической грубости: Теория и приложения. I. Теория // Известия Национальной Академии наук Кыргызской Республики. 2009. № 3. С. 144–148.
25. Omorov R.O. Topological roughness of synergetic systems // Journal of Automation and Information Sciences. 2012. V. 44. N 4. P. 61–70. doi: 10.1615/JAutomatInfScien.v44.i4.70
26. Оморов Р.О. Теория топологической грубости систем. Бишкек: Илим, 2019. 288 с.
27. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. 464 с.
28. Мееров М.В. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности. М.: Наука, 1967. 423 с.
29. Петров Б.Н., Крутько П.Д. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1970. № 2. С. 202–212.
30. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980. 242 с.
31. Бермант М.А., Емельянов С.В., Петров Б.Н., Уткин В.И. Чувствительность систем автоматического управления с переменной структурой // Чувствительность автоматических систем: сборник. М.: Наука, 1968. С. 181–191.
32. Уткин В.И., Емельянов С.В., Таран В.А. Теория систем с переменной структурой. М.: Наука, 1970. 592 с.
33. Уткин В.И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. 272 с.
34. Kreindler E. Closed-loop sensitivity of linear optimal control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1968. V. 13. N 3. P. 254–262. doi: 10.1109/TAC.1968.1098901
35. Mita T. Design of a zero-sensitive system // International Journal of Control. 1976. V. 24. N 1. P. 75–81. doi: 10.1080/00207177608932806
36. Оморов Р.О. Разработка и исследование фотоэлектрических следящих систем малой параметрической чувствительности: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Ленинградский ордена Трудового Красного Знамени институт точной механики и оптики. Ленинград, 1985. 263 с.
37. Ушаков А.В., Оморов Р.О. Использование аппарата функций модальной чувствительности для оценки точности динамических систем.  Информационное сообщение о Всесоюзном координационном совещании по проблемам адаптации и XIсеминаре по адаптивным системам (Фрунзе, 16-25 апреля 1982 г.) // Автоматика и телемеханика. 1983. № 9. С. 171.
38. Баев А.П., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Оценки переходных функций линейных многомерных систем управления // Известия вузов. Электромеханика. 1989. № 1. С. 90–96.
39. Оморов Р.О., Ушаков А.В. Оценки робастности в задачах управления и наблюдения // Известия вузов. Электромеханика. 1991. № 1. С. 78–85.
40. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.
41. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывными объектами. Бишкек: Илим, 1991. 61 с.
42. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов в линейных многомерных системах. Бишкек: Илим, 1991. 59 с.
43. Григорьев В.В., Мансурова О.К., Ушаков А.В. Синтез и анализ многомерных систем с использованием модального управления // Оптимальные и адаптивные системы: сборник. Фрунзе, 1979. С. 62–68.
44. Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков А.В. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983. 245 с.
45. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2002. 232 с.
46. Оморов Р.О. Чувствительность, робастность и грубость динамических систем. М.: ЛЕНАНД, 2021. 304 с.
47. Ушаков А.В. Условия нулевой параметрической чувствительности в задаче слежения // Автоматика и телемеханика. 1981. № 9. С. 30–37.
48. Акунов Т.А., Ушаков А.В. Анализ чувствительности эллипсоидных оценок многомерных процессов управления // Известия вузов. Приборостроение. 1991. Т. 34. № 8. С. 21–27.
49. Акунов Т.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Использование системных грамианов в задачах параметрической инвариантности непрерывных систем // Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2005. Т. 5. № 3. С. 39–43.
50. Dorato P.D. A historical review of robust control // IEEE Control Systems Magazine. 1987. V. 7. N 2. P. 44–47. doi: 10.1109/MCS.1987.1105273
51. Джури Э.И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. № 5. С. 3–28.
52. Дискуссия по проблеме робастности в системах управления // Автоматика и телемеханика. 1992. № 1. С. 165–176.
53. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. 1998. № 9. С. 87–99.
54. Пелевин А.Е. Синтез робастного закона управления при неопределенностях параметров модели объекта // Гироскопия и навигация. 1999. № 2(25). С. 63–74.
55. Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). I. Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 1. С. 3–23.
56. Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г., Рутковский В.Ю. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). II. Анализ устойчивости интервальных матриц и синтез робастных регуляторов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. № 2. С. 3–30.
57. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Сверхустойчивые линейные системы управления. I. Анализ // Автоматика и телемеханика. 2002. № 8. С. 37–53.
58. Кунцевич В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Наукова думка, 2006. 264 с.
59. Barmish B.R., Hollot C.V. Counter-example to a recent result on the stability of interval matrices by S. Bialas // International Journal of Control. 1984. V. 39. N 5. P. 1103–1104. doi: 10.1080/00207178408933235
60. Barmish B.R., Fu M., Saleh S. Stability of a polytope of matrices: Counterexamples // IEEE Transactions on Automatic Control. 1988. V. 33. N 6. P. 569–572. doi: 10.1109/9.1254
61. Bialas S. A necessary and sufficient condition for the stability of interval matrices // International Journal of Control. 1983. V. 37. N 4. Р. 717–722. doi: 10.1080/00207178308933004
62. Kraus F.J., Anderson B.D.O., Jury E.I., Mansour M. On the robustness of low-order Schur polynomials // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1988. V. 35. N 5. P. 570–577. doi: 10.1109/31.1786
63. Mansour M., Kraus F.J. On Robust Stability of Sсhur Polynomials: Report N 87-05, Inst. Autom. Cont. Ind. Electronics, Swiss, Fed. Inst. Tech. (ETH). Züric, 1987. 34 p.
64. Оморов Р.О. Алгебраический метод исследования робастности интервальных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 3. С. 364–370. doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-3-364-370
65. Оморов Р.О. О дискретном аналоге теоремы Харитонова // Наука и новые технологии. 2002. № 3. С. 5–10.
66. Оморов Р.О. Робастная устойчивость интервальных динамических систем. Бишкек: Илим, 2018. 104 с.
67. Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем // Математическая теория управления и ее приложения (МТУИП-2020): материалы конференции, Санкт-Петербург, 7-8 октября 2020 г. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2020. С. 333–335.
68. Оморов Р.О. Метод топологической грубости динамических систем: Приложения к синергетическим системам // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 2. С. 257–262. doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-2-257-262
69. Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / пер. с англ. М.: Мир, 1985. 423 с.
70. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного: Введение / пер. с англ. М.: Мир, 1990. 342 с.
71. Странные аттракторы: Сб. статей / пер. с англ. под ред. Я.Г. Синая, Л.П. Шильникова. М.: Мир, 1981. 253 с.
72. Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории / пер. с англ. М.: Мир, 1999. 335 с.
73. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. 2-е изд. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 288 с.
74. Леонов Г.А., Кузнецов Н.В., Кудряшова Е.В. Тунис 2011-2014. Бифуркация, революция и управляемая стабилизация // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2016. № 4. С. 92–103. doi: 10.21638/11701/spbu10.2016.409
75. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. I. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. № 5. С. 3–45.
76. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: Теория системного синтеза. 2-е изд. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. 240 с.
77. Peixoto M.M. On structural stability // Annals of Mathematics. 1959. V. 69. N 1. P. 199–222. doi: 10.2307/1970100
78. Оморов Р.О. Топологическая грубость и бифуркации синергетических систем // Математическая теория управления и ее приложения (МТУИП-2020): материалы конференции, Санкт-Петербург, 7-8 октября 2020 г. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2020. С. 28–30.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License