Синтез адаптивного наблюдателя для нестационарных нелинейных систем с неизвестными полиномиальными параметрами

Данг Бинь Хак, Пыркин А.А., Бобцов А.А., Ведяков А.А. Синтез адаптивного наблюдателя для нестационарных нелинейных систем с неизвестными полиномиальными параметрами // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 3. С. 374–379. doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-3-374-379

Предмет исследования. Многие методы управления предполагают использование в реальном времени значений вектора переменных состояния или его оценок. В работе рассмотрена задача синтеза наблюдателя переменных состояния для нелинейного нестационарного объекта управления более широкого класса в сравнении с известными аналогами. Метод. Для решения задачи допущено, что параметры объекта являются частично неизвестными функциями времени и имеют полиномиальный вид. Каждый неизвестный параметр представляет собой полином функций времени с неизвестными коэффициентами. Задача синтеза наблюдателя решается в классе идентификационных методов, которые предусматривают преобразование исходной нелинейной математической модели объекта к линейной статической регрессии. В этой задаче вместо привычных неизвестных постоянных параметров присутствуют неизвестные функции времени, подлежащие оцениванию. Для восстановления переменных неизвестных параметров используется метод динамического расширения и декомпозиции (смешивания) регрессора. Метод позволяет получать монотонные оценки, а также обеспечивать ускорение сходимости оценок к истинным значениям. Основные результаты. Предложенный подход позволяет получать точные параметризации нелинейной нестационарной системы, включая экспоненциально затухающие слагаемые, связанные с введением динамических фильтров. Сформированные регрессионные уравнения зависят от настроечных параметров, и при смене значений данных параметров составляется система линейно независимых регрессионных уравнений, которая может быть декомпозирована на скалярные регрессионные уравнения. На основе полученных уравнений и допущений относительно моделей нестационарных параметров синтезирован наблюдатель параметров и переменных состояния системы. Практическая значимость. Применение предложенного подхода позволяет решать задачи восстановления неизмеряемых переменных и сигналов реальных систем управления, а также дает возможность идентифицировать неизвестные нестационарные параметры. Это, в свою очередь, представляет собой актуальную самостоятельную задачу. Подход может найти применение в задачах управления химическими процессами, преобразований напряжения, а также в ряде других технических приложений.

1.      Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. A parameter estimation approach to state observation of nonlinear systems // Systems & Control Letters. 2015. V. 85. P. 84–94. doi: 10.1016/j.sysconle.2015.09.008

2.      Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Vedyakov A., Aranovskiy S. Adaptive state observers using dynamic regressor extension and mixing // Systems & Control Letters. 2019. V. 133. P. 104519. doi: 10.1016/j.sysconle.2019.104519

3.      Ortega R., Bobtsov A., Dochain D., Nikolaev N.State observers for reaction systems with improved convergence rates// Journal of Process Control. 2019. V. 83. P. 53–62. doi: 10.1016/j.jprocont.2019.08.003

4.      Льюнг Л. Идентификация систем: Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.

5.      Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V., Shavetov S.V., Kapitanyuk Y.A., Kapitonov A.A. Output control approach "consecutive compensator" providing exponential and L∞-stability for nonlinear systems with delay and disturbance // Proc. 20^th IEEE International Conference on Control Applications. 2011. P. 1499–1504. doi: 10.1109/CCA.2011.6044373

6.      Куок Д.В., Бобцов А.А. Адаптивный наблюдатель переменных состояния линейных нестационарных систем с параметрами, заданными не точно // Автоматика и телемеханика. 2020. № 12. С. 100–110. doi: 10.31857/S0005231020120065

7.      Ле В.Т., Коротина М.М., Бобцов А.А., Арановский С.В., Во К.Д. Идентификация линейно изменяющихся во времени параметров нестационарных систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20. № 5. С. 259–265. doi: 10.17587/mau.20.259-265

8.      Ван Ц., Ле В.Т., Пыркин А.А., Колюбин С.А., Бобцов А.А. Идентификация кусочно-линейных параметров регрессионных моделей нестационарных детерминированных систем // Автоматика и телемеханика. 2018. № 12. С. 71–82. doi: 10.31857/S000523100002858-7

9.      Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. V. 62. N 7. P. 3546–3550. doi: 10.1109/TAC.2016.2614889

10.   Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A., Astolfi A., Bobtsov A. New results on parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing: continuous and discrete-time cases // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. V. 66. N 5. P. 2265–2272. doi: 10.1109/TAC.2020.3003651

11.   Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Improved transients in multiple frequencies estimation via dynamic regressor extension and mixing // IFAC-PapersOnLine. 2016. V. 49. N 13. P. 99–104. doi: 10.1016/j.ifacol.2016.07.934

12.   Cramer G. Introduction a l'analyse des lignes courbes algebriques. chez les freres Cramer & Cl. Philibert, 1750. 680 p.

13.   Mohd Ali J., Ha Hoang N., Hussain M.A., Dochain D. Review and classification of recent observers applied in chemical process systems// Computers and Chemical Engineering. 2015. V. 76. P. 27–41. doi: 10.1016/j.compchemeng.2015.01.019

14.   Akagi H., Watanabe E.H., Aredes M. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning. John Wiley & Sons, 2007. 400 p.

15.   Astolfi A., Karagiannis D., Ortega R. Nonlinear and Adaptive Control with Applications. Berlin: Springer-Verlag, 2008. XVI, 290 p. doi: 10.1007/978-1-84800-066-7

16.   Ortega R., Loria Perez J.A., Nicklasson P.J., Sira–Ramirez H. Passivity-Based Control of Euler-Lagrange Systems. Springer-Verlag, 2014. 543 p.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License