Меню
Публикации
2024
2023
2022
2021
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
Главный редактор
НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор
Партнеры
doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-5-785-790
УДК 532.529
Сбалансированный алгоритм гибридного метода крупных частиц и его проверка на некоторых тестовых задачах
Читать статью полностью
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования:
Аннотация
Ссылка для цитирования:
Садин Д.В. Сбалансированный алгоритм гибридного метода крупных частиц и его проверка на некоторых тестовых задачах // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 5. С. 785–790. doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-5-785-790
Аннотация
Предмет исследования. В серии численных экспериментов на тестовых задачах нелинейной акустики Шу–Ошера и взаимодействия двух сильных ударных волн Вурдворда–Колеллы изучены вычислительные свойства нового алгоритма гибридного метода крупных частиц. Метод. Численный метод является двухшаговым по времени типа предиктор-корректор. Пространственные производные расщепляются по физическим процессам. На первом этапе расщепления учитываются градиентные и деформационные члены законов сохранения, а на втором — конвективные потоки. Предложенный сбалансированный алгоритм метода включает более диссипативную противопоточную реконструкцию потоков на шаге «предиктор» и центрированную (бездиссипативную на гладких решениях) аппроксимацию на корректирующем шаге — CDP2-UC (Customizable Dissipative Properties — Upwind-Centered). Для более гибкого регулирования численной вязкости реализована нелинейная коррекция схемы, основанная на параметрической комбинации известных ограничителей. Численная схема обладает вторым порядком аппроксимации по пространству и времени на гладких решениях. Основные результаты. Сбалансированный алгоритм гибридного метода крупных частиц продемонстрировал монотонное решение с качественным разрешением деталей течения газа во всей области определения тестовых задач. При сгущении сетки не отмечено паразитных осцилляций, и наблюдается сходимость к эталонному профилю плотности. Выполнен анализ влияния ограничителя на численную диссипацию схемы CDP2-UC. Произведено сравнение с вариантами схем MUSCL (Monotone Upstream Scheme for Conservation Laws), MUSCL-CABARET с ограничителем NOLD (Non-Oscillatory Low-Dissipative), разрывным методом Галеркина с различными формами нелинейной коррекции, гибридной взвешенной нелинейной схемой четвертого порядка аппроксимации (CCSSR-HW4) и популярной схемой WENO5 (Weighted Essentially Non-oscillatory Scheme) пятого порядка точности. Предложенный алгоритм успешно конкурирует с современными численными методами, которые имеют формально более высокий (четвертый и пятый) порядок аппроксимации. Практическая значимость. Гибридный метод крупных частиц обладает простотой, однородностью и экономичностью алгоритма, а также высокой разрешающей способностью. Тестовые расчеты позволили оценить диапазон параметрического регулирования численной диссипации метода для корректного численного моделирования прикладных задач с нелинейными волновыми полями и сильными ударными волнами.
Ключевые слова: гибридный метод крупных частиц, сбалансированный алгоритм, точность, сходимость, задача Шу–Ошера, задача Вудворда–Колеллы
Список литературы
Список литературы
1. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидромеханики // Математический сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271–306.
2. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: A Practical Introduction. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2009. 724 p. https://doi.org/10.1007/b79761
3. Cockburn B., Shu C.-W. Runge–Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems // Journal of Scientific Computing. 2001. V. 16. N 3. P. 173–261. https://doi.org/10.1023/A:1012873910884
4. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Тишкин В.Ф. Использование разрывного метода Галеркина при решении задач газовой динамики // Математическое моделирование. 2014. Т. 26. № 1. С. 17–32.
5. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // Journal of Computational Physics. 1994. V. 115. N 1. P. 200–212. https://doi.org/10.1006/jcph.1994.1187
6. Булат П.В., Волков К.Н. Решение тестовых задач нестационарной одномерной газовой динамики при помощи WENO-схем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 1. С. 174–180. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2016-16-1-174-180
7. Федоренко Р.П. Применение разностных схем высокой точности для численного решения гиперболических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. Т. 2. № 6. С. 1122–1128.
8. Liu X., Zhang S., Zhang H., Shu C.-W. A new class of central compact schemes with spectral-like resolution II: Hybrid weighted nonlinear schemes // Journal of Computational Physics. 2015. V. 284. P. 133–154. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2014.12.027
9. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. V. 49. N 3. P. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90136-5
10. Родионов А.В. Сопоставление схемы КАБАРЕ со схемами типа MUSCL // Математическое моделирование. 2013. Т. 25. № 9. С. 109–136.
11. Kurganov A., Liu Y. New adaptive artificial viscosity method for hyperbolic systems of conservation laws // Journal of Computational Physics. 2012. V. 231. N 24. P. 8114–8132. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2012.07.040
12. Popov I., Sukov S. Modified method of adaptive artificial viscosity for solution of gas dynamics problems on parallel computer systems // EPJ Web of Conferences. 2018. V. 173. P. 03020. https://doi.org/10.1051/epjconf/201817303020
13. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N 1. P. 115–173. https://doi.org/10.1016/0021-9991(84)90142-6
14. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes, II // Journal of Computational Physics. 1989. V. 83. N 1. P. 32–78. https://doi.org/10.1016/0021-9991(89)90222-2
15. Садин Д.В. TVD-схема для жестких задач волновой динамики гетерогенных сред негиперболического неконсервативного типа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Т. 56. № 12. С. 2098–2109. https://doi.org/10.7868/S0044466916120152
16. Садин Д.В. Схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами для численного моделирования течений газа и газовзвесей // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 12. С. 89–104.
17. Садин Д.В. Применение схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами к расчету течений газа с развитием неустойчивости на контактной границе // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18. № 1. С. 153–157. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2018-18-1-153-157
18. Садин Д.В. Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси // Вестник Южно-уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 2. С. 112–122. https://doi.org/10.14529/mmp190209
19. Садин Д.В., Давидчук В.А. Сравнение модифицированного метода крупных частиц с некоторыми схемами высокой разрешающей способности. Одномерные тесты // Вычислительные методы и программирование. 2019. Т. 20. № 2. C. 138–146. https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r214
20. Садин Д.В. Анализ диссипативных свойств гибридного метода крупных частиц для структурно сложных течений газа // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12. № 4. С. 757–772. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-4-757-772