doi: 10.17586/2226-1494-2022-22-4-779-784


УДК 519.876.5+519.6+519.246

Моделирование случайных процессов на основе преобразования Карунена–Лоэва

Ефимов А.С.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:
Ефимов А.С. Моделирование случайных процессов на основе преобразования Карунена–Лоэва // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2022. Т. 22, № 4. С. 779–784. doi: 10.17586/2226-1494-2022-22-4-779-784


Аннотация
Рассмотрена задача цифрового моделирования случайных процессов с заданной корреляционной функцией или спектральной плотностью процесса. Обе эти функции связаны между собой теоремой Винера–Хинчина, так что знание одной функции может быть использовано для нахождения другой. Выполнена разработка математического представления стационарного случайного процесса с заданной корреляционной функцией на основе преобразования Карунена–Лоэва, которое чаще всего применяется для декорреляции исходного процесса с целью более лаконичного его описания (задача сжатия данных). Предложено использование преобразования Карунена–Лоэва для придания требуемых корреляционных свойств исходному некоррелированному случайному процессу с помощью обращения (инвертирования) данного преобразования. Обоснован вид требуемого преобразования при дискретном (во времени) представлении входных и выходных процессов различной длины и методики обеспечения требуемой точности моделирования. Представлена цифровая процедура получения корреляционной функции по заданной спектральной плотности моделируемого случайного процесса. Экспериментальное исследование предлагаемого метода проведено в ходе компьютерного моделирования в пакете Mathcad, что упростило решение требуемых расчетных задач. Исходный случайный процесс получен в виде последовательности независимых (и, следовательно, некоррелированных) случайных чисел, а выходной — как результат полученного в работе преобразования. Выполнено сравнение вычисленной приближенной корреляционной функции с заданной, и определена дисперсия погрешности. Приведены результаты моделирования случайных процессов с заданными корреляционными функциями и однородного марковского процесса с заданной переходной вероятностью, а также пример перехода от заданной спектральной плотности случайного процесса к его корреляционной функции. Полученные результаты подтверждают эффективность и реализуемость разработанных методов моделирования, что позволит использовать их при компьютерном исследовании и проектировании различных систем. 

Ключевые слова: моделирование, случайный процесс, корреляционная функция, матрица, собственные числа и векторы, преобразование

Список литературы
  1. Шапорев С.Д., Родин Б.П. Случайные процессы: учебник. СПб.: БГТУ, 2010. 237 с.
  2. Карташев В.Я., Новосельцева М.А. Цифровое моделирование стационарных случайных процессов с заданной корреляционной функцией на основе непрерывных дробей // Управление большими системами: сборник трудов. 2010. № 31. С. 49–91.
  3. Moklyachuk О. Simulation of random processes with known correlation function with the help of Karhunen-Loeve decomposition // Theory of Stochastic Processes. 2007. V. 13(29). N 4. Р. 163–169.
  4. Солодовщиков А.Ю., Платонов А.К. Исследование метода Карунена–Лоэва // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2006. № 19. С. 1–29.
  5. Xuang S.P., Quek S.T., Phoon K.K. Convergence study of the truncated Karhunen-Loeve expansion for simulation of stochastic processes // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2001. V. 52. N 9. P. 1029–1043. https://doi.org/10.1002/nme.255
  6. Купер Дж., Макгилем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир, 1989. 376 с.
  7. Игнатьев Н.К. Дискретизация и ее приложения. М.: Связь, 1980. 264 с.


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2022 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика