Моделирование случайных процессов на основе преобразования Карунена–Лоэва

Ефимов А.С. Моделирование случайных процессов на основе преобразования Карунена–Лоэва // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2022. Т. 22, № 4. С. 779–784. doi: 10.17586/2226-1494-2022-22-4-779-784

Рассмотрена задача цифрового моделирования случайных процессов с заданной корреляционной функцией или спектральной плотностью процесса. Обе эти функции связаны между собой теоремой Винера–Хинчина, так что знание одной функции может быть использовано для нахождения другой. Выполнена разработка математического представления стационарного случайного процесса с заданной корреляционной функцией на основе преобразования Карунена–Лоэва, которое чаще всего применяется для декорреляции исходного процесса с целью более лаконичного его описания (задача сжатия данных). Предложено использование преобразования Карунена–Лоэва для придания требуемых корреляционных свойств исходному некоррелированному случайному процессу с помощью обращения (инвертирования) данного преобразования. Обоснован вид требуемого преобразования при дискретном (во времени) представлении входных и выходных процессов различной длины и методики обеспечения требуемой точности моделирования. Представлена цифровая процедура получения корреляционной функции по заданной спектральной плотности моделируемого случайного процесса. Экспериментальное исследование предлагаемого метода проведено в ходе компьютерного моделирования в пакете Mathcad, что упростило решение требуемых расчетных задач. Исходный случайный процесс получен в виде последовательности независимых (и, следовательно, некоррелированных) случайных чисел, а выходной — как результат полученного в работе преобразования. Выполнено сравнение вычисленной приближенной корреляционной функции с заданной, и определена дисперсия погрешности. Приведены результаты моделирования случайных процессов с заданными корреляционными функциями и однородного марковского процесса с заданной переходной вероятностью, а также пример перехода от заданной спектральной плотности случайного процесса к его корреляционной функции. Полученные результаты подтверждают эффективность и реализуемость разработанных методов моделирования, что позволит использовать их при компьютерном исследовании и проектировании различных систем. 

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License