doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-1-97-104


УДК 004.89

Определение аналитических моделей динамических систем в форме дифференциальных уравнений на основе многокритериальной эволюционной оптимизации 

Масляев М.А., Хватов А.А.


Читать статью полностью 
Язык статьи - английский

Ссылка для цитирования:
Масляев М.А., Хватов А.А. Определение аналитических моделей динамических систем в форме дифференциальных уравнений на основе многокритериальной эволюционной оптимизации // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23, № 1. С. 97–104 (на англ. яз.). doi: 10.17586/2226-1494-2023-23-1-97-104


Аннотация
Предмет исследования. В работе предложен метод моделирования динамических систем при условии, что управляющие процессом физические законы неизвестны. В качестве искомых моделей приняты полученные при помощи управляемого данными алгоритма системы дифференциальных уравнений. В результате решается задача прогнозирования состояния процесса при помощи интегрирования результирующих дифференциальных уравнений. В отличии от классических подходов к воспроизведению динамических систем на основе данных, основанных на общих принципах машинного обучения, предложенный алгоритм позволяет сформировать модели процессов, сопоставимые с аналитическими. Метод. В качестве модели процесса приняты системы дифференциальных уравнений, представленные через комбинации элементарных функций и операторов, определенные при помощи адаптированного эволюционного алгоритма многокритериальной оптимизации. В качестве входных данных для алгоритма использованы временные ряды, описывающие состояние каждого элемента динамической системы. Для обеспечения работы алгоритма на данных, характеризующих реальные процессы, в алгоритм включены механизмы компенсации шума. Использование многокритериальной оптимизации, проводимой в пространстве критериев сложности и качества отдельных уравнений системы дифференциальных уравнений, позволило улучшить разнообразие предлагаемых кандидатных решений. Также получена высокая сходимость алгоритма, что обеспечило поиск модели, наилучшим образом показывающей динамику процесса. Результатом работы алгоритма является множество Парето-оптимальных решений оптимизационной задачи, каждое из которых соответствует одной системе дифференциальных уравнений. Основные результаты. В ходе работы создана библиотека управляемого данными моделирования динамических систем на основе систем дифференциальных уравнений. Поведение алгоритма исследовано на синтетическом валидационном наборе данных, описывающем состояние динамической системы «охотник-жертва», заданной уравнениями Лотки–Вольтерра. Предложен интегрированный в алгоритм механизм прогнозирования состояний системы, основанный на решении сформированных уравнений. Практическая значимость. Метод применим к управляемому данными моделированию произвольных динамических систем (например, гидрометеорологических) в случаях, когда процессы могут быть описаны при помощи дифференциальных уравнений. Сформированные алгоритмом модели можно использовать в качестве компонент более сложных композитных моделей, или в ансамбле методов как интерпретируемую составляющую.

Ключевые слова: определение дифференциальных уравнений, эволюционная оптимизация, многокритериальная оптимизация, динамические системы, символьная регрессия

Благодарности. Исследование поддержано Российским научным фондом, грант № 21-71-00128.

Список литературы
  1. Bubnova A.V., Deeva I., Kalyuzhnaya A.V. MIxBN: library for learning Bayesian networks from mixed data // Procedia Computer Science. 2021. V. 193. P. 494–503. https://doi.org/10.1016/j.procs.2021.10.051
  2. Maslyaev M., Hvatov A. Solver-based fitness function for the data-driven evolutionary discovery of partial differential equations // Proc. of the 2022 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC). 2022. https://doi.org/10.1109/cec55065.2022.9870370
  3. Brunton S.L., Brunton B.W., Proctor J.L., Kaiser E., Kutz J.N. Chaos as an intermittently forced linear system // Nature Communications. 2017. V. 8. N 1. P. 19. https://doi.org/10.1038/s41467-017-00030-8
  4. Schmid P.J., Sesterhenn J. Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data // Proc. of the 61st Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics. American Physical Society, November 2008.
  5. Kondrashov D., Chekroun M.D., Ghil M. Data-driven non-Markovian closure models // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2015. V. 297. P. 33–55. https://doi.org/10.1016/j.physd.2014.12.005
  6. Schmidt M., Lipson H. Distilling free-form natural laws from experimental data // Science. 2009. V. 324. N 5923. P. 81–85. https://doi.org/10.1126/science.1165893
  7. Kaheman K., Kutz J.N., Brunton S.L. SINDy-PI: a robust algorithm for parallel implicit sparse identification of nonlinear dynamics // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2020. V. 476. N 2242. P. 20200279. https://doi.org/10.1098/rspa.2020.0279
  8. Berg J., Nyström K. Data-driven discovery of PDEs in complex datasets // Journal of Computational Physics. 2019. V. 384. P. 239–252. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2019.01.036
  9. Han G., Zahr M.J., Wang J.-X. Physics-informed graph neural Galerkin networks: A unified framework for solving PDE-governed forward and inverse problems // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2022. V. 390. P. 114502. https://doi.org/10.1016/j.cma.2021.114502
  10. Long Z., Lu Y., Ma X., Dong B. PDE-Net: learning PDEs from data // Proceedings of Machine Learning Research. 2018. V. 80. P. 3208–3216.
  11. Raissi M. Deep hidden physics models: Deep learning of nonlinear partial differential equations // Journal of Machine Learning Research. 2018. V. 19. P. 1–24.
  12. Zhang J., Ma W. Data-driven discovery of governing equations for fluid dynamics based on molecular simulation // Journal of Fluid Mechanics. 2020. V. 892. P. A5. https://doi.org/10.1017/jfm.2020.184
  13. Van Breugel F., Kutz J.N., Brunton B.W. Numerical differentiation of noisy data: A unifying multi-objective optimization framework // IEEE Access. 2020. V. 8. P. 196865–196877. https://doi.org/10.1109/access.2020.3034077
  14. Maslyaev M., Hvatov A., Kalyuzhnaya A. Partial differential equations discovery with EPDE framework: Application for real and synthetic data // Journal of Computational Science. 2021. V. 53. P. 101345. https://doi.org/10.1016/j.jocs.2021.101345
  15. Li K., Deb K., Zhang Q., Kwong S. An evolutionary many-objective optimization algorithm based on dominance and decomposition // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2015. V. 19. N 5. P. 694–716. https://doi.org/10.1109/TEVC.2014.2373386
  16. Das I., Dennis J.E. Normal-boundary intersection: A new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems // SIAM Journal on Optimization. 1998. V. 8. N 3. P. 631–657. https://doi.org/10.1137/s1052623496307510


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2024 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика