Полиномы комплексной мощности для решения задачи идентификации параметров линейной цепи

Коровкин Н.В., Гришенцев А.Ю. Полиномы комплексной мощности для решения задачи идентификации параметров линейной цепи // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. Т. 25, № 2. С. 345–353. doi: 10.17586/2226-1494-2025-25-2-345-353

Введение. Идентификация параметров линейных электрических цепей относится к задачам анализа и обратным задачам физики. Современные исследования в этой области преимущественно сводятся к определению импульсной характеристики и/или передаточной функции электрической цепи. Задачи идентификации параметров линейных электрических цепей обычно ограничиваются выявлением двух-трех последовательно и/или параллельно соединенных линейных компонентов или T- и П-образных четырехполюсников. Идентификация параметров в этом случае происходит путем исследования схемы в режимах короткого замыкания и холостого хода. Существуют несколько частных решений задачи идентификации на одной заданной частоте. В работе предложено решение задачи идентификации параметров линейных электрических цепей с использованием полиномов, выражающих комплексную мощность и дополнительных уравнений. Метод. Для решения задачи идентификации параметров пассивного линейного двухполюсника разработан метод синтеза основных уравнений с использованием разности комплексной мощности, вычисленной аналитически и полученной в результате приборных измерений, и представленной интерполяционным полиномом. Разработан метод синтеза дополнительных уравнений на основании производных по частоте от комплексных сопротивления и проводимости. Верхняя граница числа независимых уравнений оценивается как мощность множества степеней при круговой частоте, входящей в состав исследуемого полинома. Оценка наибольшего числа независимых уравнений позволяет сделать вывод о разрешимости задачи с применением основных уравнений, а также необходимости формирования дополнительных уравнений. Решения задачи идентификации параметров линейных пассивных электрических цепей реализуются численно методами компьютерной алгебры. Основные результаты. Практическое применение разработанных методов показано на примере численного моделирования. В качестве примера практического применения предлагаемых методов показано решение задачи определения параметров компонентов реальной схемы. Моделирование реализовано в программной среде Wolfram Mathematica. Обсуждение. Предложенное решение, в отличие от известных подходов, позволяет определять параметры компонентов линейных пассивных электрических цепей (двухполюсников). Разработан метод синтеза уравнений на основании разностей комплексной мощности, полученной в результате аналитического расчета и приборных измерений. Представлен метод синтеза дополнительных уравнений путем дифференцирования по частоте комплексных сопротивления и проводимости. Внедрение метода позволяет получить относительно простые формы уравнений. Уравнения можно синтезировать заранее для наиболее распространенных типовых схем.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License