Методы моделирования аномальных режимов динамических процессов на основе энергетической оценки

Казанков В.К., Холодова С.Е. Методы моделирования аномальных режимов динамических процессов на основе энергетической оценки // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. Т. 25, № 5. С. 971–978. doi: 10.17586/2226-1494-2025-25-5-971-978
 

Введение. Рассматривается задача о методологии прогнозирования особых режимов динамических процессов, в частности — нелинейного эффекта, возникающего в морской среде, называемого «волнами-убийцами». Волны-убийцы — волны, возникающие в океане, как правило, внезапно, существующие короткий временной промежуток и обладающие огромным разрушительным потенциалом. Существует множество направлений в изучении данного явления, основанных на применении компьютерного моделирования и численных методов. При этом наблюдается тенденция поиска волн-убийц не только в гидродинамике, но и в других предметных областях, в которых при построении моделей исследуемых явлений и процессов применяется аппарат решения соответствующих начально-краевых задач для систем дифференциальных уравнений. Как правило, исследования направлены на поиск решения дифференциальных уравнений, на основе которых удается продемонстрировать возникновение аномально высоких волн. Следует отметить, что поиск аналитических решений для некоторых дифференциальных уравнений является крайне сложной задачей или даже не решаемой. Метод. Предлагается альтернативный подход, позволяющий доказать существование возможности возникновения аномалии без необходимости решения системы дифференциальных уравнений. В результате производится построение модели динамической системы, похожей на формализм теории Купмана, отличающейся учетом асимптотической скорости роста образа динамического оператора в энергетическом пространстве, на основе которого возникает упорядоченная иерархия классов динамических операторов. Предлагается определение аномалии в формализме рассматриваемого математического аппарата, при этом, феномен волны-убийцы интерпретируется как частный случай возникновения аномального явления в гидродинамической системе при достаточно высоком среднем значении волнового фона. Основные результаты. Разработан метод, позволяющий рассматривать эволюцию динамической системы на основе взаимодействия выделенных объемов рассматриваемой среды и их обмена энергией. В рамках предложенного подхода удается сформулировать необходимые условия возникновения аномального явления и достаточные условия отсутствия возникновения аномалий. Предлагается метод обработки временного ряда, учитывающий гипотезу о периодичности возникновения аномальных явлений. Обсуждение. Демонстрируется существование аномалий в магнитогидродинамических процессах, для доказательства которого проводится построение модели инверсии магнитного поля, причем решение дисперсионного уравнения осуществляется с помощью модификации численного метода Иванисова–Полищука, состоящей в комбинировании его алгоритма и метода оптимизации Adam. Полученные результаты могут быть востребованы для дальнейшего развития изучения устройства динамических систем и для выявления большего количества междисциплинарных связей, позволяющих конструктивно перенести часть результатов из одной предметной области в другую.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License