Меню
Публикации
2026
2025
2024
2023
2022
2021
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
Главный редактор
НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор
Партнеры
doi: 10.17586/2226-1494-2026-26-3-662-670
УДК 517.977
Абстрактный принцип максимума и его применение в теории дифференциальных игр
Читать статью полностью
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования:
Аннотация
Ссылка для цитирования:
Ведяков А.А., Ведякова А.О., Слита О.В., Тертычный-Даури В.Ю. Абстрактный принцип максимума и его применение в теории дифференциальных игр // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2026. Т. 26, № 3. С. 662–670. doi: 10.17586/2226-1494-2026-26-3-662-670
Аннотация
Введение. Решается задача оптимального управления со стороны двух противоборствующих игроков, где оптимальность управления понимается в минимаксном смысле получения наилучшего гарантированного результата, а управление строится с расчетом на наихудший случай, допускаемый данными измерений. Метод. Используется схема сведения задачи теории дифференциальных игр к синтезу оптимального управления посредством абстрактного принципа максимума с применением аппарата соответствующих множителей Лагранжа. Основные результаты. Представлена процедура сведения абстрактного принципа максимума применительно к максиминной задаче теории дифференциальных игр для беллмановской интерпретации в терминах динамического программирования. Показано, как из абстрактного принципа следует выполнение основных положений оптимизационного метода Беллмана в случае исследуемой задачи дифференциальных игр. Обсуждение. Разработанная методика поиска условий оптимальности в антагонистической теории дифференциальных игр с помощью привлечения математического аппарата абстрактного принципа максимума может быть использована при расчете и проектировании нелинейных управляемых динамических систем с внутренними противоположными интересами.
Ключевые слова: динамическая система, функционал качества, множители Лагранжа, абстрактный принцип максимума, дифференциальная игра, оптимальная стратегия
Список литературы
Список литературы
1. Субботин А.И. Обобщение основного уравнения теории дифференциальных игр // Доклады Академии наук СССР. 1980. Т. 254. № 2. C. 293–297.
2. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби. М.: Наука, 1991. 214 c.
3. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 479 c.
4. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 c.
5. Berkovitz L.D. Characterizations of the values of differential games // Applied Mathematics and Optimization. 1988. V. 17. N 2. P. 177–183. doi: 10.1007/BF01448365
6. Evans L.C., Souganidis P.E. Differential games and representation formulas for solutions of Hamilton-Jacobi-Isaacs equations // Indiana University Mathematics Journal. 1984. V. 33. N 5. P. 773–797. doi: 10.1512/iumj.1984.33.33040
7. Никитин Ф.Ф., Чистяков С.В. Теорема существования и единственности решения обобщенного уравнения Айзекса-Беллмана // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43. № 6. C. 743-752.
8. Игровые задачи управления // Институт математики и механики. Уральский научный центр АН СССР. 1977. №. 24.
9. Матвеев А.С., Якубович В.А. Оптимальные системы управления: обыкновенные дифференциальные уравнения. Специальные задачи. СПб.: Издательство Санкт-Петербургского университета, 2003. 537 с.
10. Тертычный-Даури В.Ю. Полимех. Т. 2. Механические эссе. М.: Физматлит, 2021. 584 c.
11. Тертычный-Даури В.Ю. Интегральные и интегродифференциальные объекты управления: условия оптимальности // Автоматика и телемеханика. 2009. № 10. C. 45–74.
12. Бабушкин М.В., Тертычный-Даури В.Ю. Вариационные методы решения задач, связанных с искусственным интеллектом // Дифференциальные уравнения. 2023. Т. 59. № 7. C. 919–932. doi:10.31857/S0374064123070063
13. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 741 с.
14. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. 383 c.
15. Богатырев А.В. Управляемые системы и обобщенные уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана // Автоматика и телемеханика. 1992. № 9. C. 40–48.
16. Vinter R.B., Wolenski P. Hamilton-Jacobi theory for optimal control problems with data measurable in time // SIAM Journal on Control and Optimization. 1990. V. 28. N 6. P. 1404–1419. doi: 10.1137/0328073
