УДК519.633.6:517.958:536.2

ПРОБЛЕМА УЧЕТА ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ОБЪЕМНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ЛАЗЕРНО-ДУГОВОЙ НАПЛАВКИ

Лукьяненко С.А., Третьяк В.А.


Читать статью полностью 

Аннотация

На примере задачи моделирования динамики температурного поля при лазерно-дуговой наплавке композитных материалов исследуется проблема учета явлений плавления и кристаллизации сталей и сплавов. Математическая модель принадлежит классу задач Стефана и описывается нестационарным нелинейным трехмерным уравнением теплопроводности с граничными условиями. Задача решается конечно-разностным методом сквозного счета. Нелинейность задачи обусловлена зависимостью коэффициента объемной теплоемкости от температуры, которая имеет всплеск в интервале плавления-кристаллизации. Для учета этой зависимости предлагается метод линейно-экспоненциальной аппроксимации. За счет стремительности нагрева в некоторых узлах разностной сетки возникает проблема перехода температуры из диапазона твердой фазы в диапазон жидкой фазы за один шаг интегрирования по времени. Для решения этой проблемы предлагается алгоритмический метод учета всплеска зависимости коэффициента объемной теплоемкости от температуры в интервале плавления-кристаллизации, который основан на идее вложенных сеток. Предложенный метод увеличивает алгоритмическую сложность расчета, однако дает гарантию учета физики процесса плавления-кристаллизации. Приводится сравнение результатов расчетов, полученных при использовании кусочнолинейной и линейно-экспоненциальной аппроксимации зависимости коэффициента объемной теплоемкости от температуры. Показано, что в случае использования линейно-экспоненциальной аппроксимации процесс решения на адаптивной сетке ускоряется за счет уменьшения количества временных шагов интегрирования.Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. 2011. № 6 (69). С. 105–109.


Ключевые слова: уравнение теплопроводности, коэффициент объемной теплоемкости, задача Стефана, метод сквозного счета

Список литературы
1.Лазерні технології та комп’ютерне моделювання / Під ред. Л.Ф. Головка, С.О. Лук’яненка. Київ: Вістка, 2009. 296 c.
2. LIA Handbook of Laser Materials Processing / Eds J. F. Ready, D. F. Farson. Orlando, USA: Laser Institute of America, Magnolia publishing, Inc., 2001. 715 p.
3. Князева А.Г., Крюкова О.Н., Букрина Н.В., Сорокова С.Н. Проблемы моделирования технологических процессов поверхностной обработки материалов и нанесения покрытий с использованием высокоэнергетических источников // Известия Томского политехнического университета. 2010. Т. 316. № 2. С. 93–101.
4. Третьяк В.А. Усовершенствование адаптивного метода построения сеток для задач теплопроводности с нестационарным источником энергии // Математичне та комп’ютерне моделювання. Сер. Технічні науки. 2012. В. 7. С. 197–206.
5. Picasso M., Marsden C.F., Wagniere J.D., Frenk A., Rappaz M. A simple but realistic model for laser cladding // Metallurgical and Materials Transaction B. 1994. V. 25. N 2. P. 281–291.
6. Масленников А.В., Левин Ю.Ю., Ерофеев В.А. Моделирование нестационарного формирования шва при импульсной лазерной ND:YAG-сварке // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2010. В. 4. Ч. 1. С. 255–265.
7. Гончарский А.А., Туницкий В.В. Об обратной задаче синтеза оптических элементов для лазерного излучения // Вычислительные методы и программирование. М.: НИВЦ МГУ, 2006. Т. 7. С. 138–162.
8. Qi H., Mazumder J., Ki H. Numerical simulation of heat transfer and fluid flow in coaxial laser cladding process for direct metal deposition // J. Appl. Phys. 2006. V. 100. N 2. P. 024903-1–024903-11 [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1063/1.2209807, свободный. Яз. англ. (дата обращения 05.11.2013).
9. Головко Л.Ф., Лук’яненко С.О., Смаковський Д.С., Михайлова І.Ю., Агеєнко В.А. Моделювання температурного поля при зміцненні матеріалів лазерним випромінюванням // Моделювання та інформаційні технології. 2008. № 45. С. 28–35.
10. Amara E.H., Hamadi F., Achab L., Boumia O. Numerical modelling of the laser cladding process using a dynamic mesh approach // Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering. 2006. V. 15. N 1–2. P. 100–106.
11. Головко Л.Ф., Лукьяненко С.А., Смаковский Д.С., Агеенко В.А., Михайлова И.Ю. Моделирование адаптивным сеточным методом температурного поля при лазерной наплавке порошковых материалов // Электронное моделирование. 2009. Т. 31. № 1. С. 21–32.
12. Mamat M., Tofany N., Kartono A. Numerical analysis of heat conduction and phase transformation in laser transformation hardening: influences of heating duration and laser beam intensity // Applied Mathematical Sciences. 2010. V. 4. N 61–64. P. 3019–3033.
13. Мышковец В.Н., Максименко А.В., Баевич Г.А., Грищенко В.В. Термические циклы в зоне рекристаллизации при импульсной лазерной наплавке среднелегированных высокопрочных сталей


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2019 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика