МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПРИ БЕСКОНТАКТНОЙ ЛАЗЕРНОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИНЫ

Сущность бесконтактной лазерной деформации состоит в изменении геометрической формы объекта в процессе его нагревания и охлаждения без применения механического воздействия. Среди факторов, влияющих на деформацию, присутствуют нагрев, создающий температурное поле, и скорость изменения температурного поля.
В работе рассмотрен результат компьютерного моделирования температурного поля пластины, возникающего под воздействием перемещающегося лазерного луча. Проведено сравнение расчетов по двум математическим моделям с результатами эксперимента. В первой модели такие параметры, как плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность, приняты константами, во второй – зависящими от температуры по закону, полученному путем линейной аппроксимации табличных данных методом наименьших квадратов. В обеих моделях температурное поле определяется из решения трехмерного нестационарного уравнения теплопроводности: линейного – в первом случае, квазилинейного – во втором. Для решения использована шестиэтапная неявная разностная схема расщепления по координатам, имеющая второй порядок точности по всем координатам. Системы линейных алгебраических уравнений, возникающие в этой разностной схеме, решаются модифицированным методом Гаусса. Для автоматического построения переменной разностной сетки применяется адаптивный метод, который «сгущает» узлы в зонах с большим градиентом температур и располагает их более редко в областях, где температура изменяется плавно. Это позволяет сократить время расчета и получить результат с заранее заданной точностью.
Компьютерное моделирование показало, что учет зависимости параметров материала от температуры дает более точный результат. Однако такой метод связан с большим числом временных шагов и соответственно более длителен.