ТОЧЕЧНЫЙ ИСТОЧНИК В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ С МЕТАМАТЕРИАЛАМИ: ПОДХОД РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ

Правдин Константин Владимирович, Попов Игорь Юрьевич

2014 , ТОМ 14, НОМЕР 3 ( МАЙ-ИЮНЬ )

ISSN 2226-1494 (print), ISSN 2500-0373 (online)

Меню

Публикации

Главный редактор

НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор

Партнеры

УДК 51-73

ТОЧЕЧНЫЙ ИСТОЧНИК В СЛОИСТОЙ СРЕДЕ С МЕТАМАТЕРИАЛАМИ: ПОДХОД РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ

Правдин К.В., Попов И.Ю.

Читать статью полностью

Аннотация

Исследуются многослойные системы с метаматериалами. Рассмотрена система, состоящая из конечного числа параллельных чередующихся слоев метаматериала и вакуума. Ставится задача поиска функции Грина для рассматриваемой системы в условиях NIM-ситуации. Под NIM-ситуацией понимаются условия, при которых диэлектрическая и магнитная проницаемости равны –1 в метаматериале и +1 в вакууме. Рассмотрены классические уравнения Максвелла для точечного источника, находящегося в одном из слоев метаматериала данной системы. Получено дифференциальное уравнение для электрической p-поляризованной составляющей скалярной функции Грина в каждом слое. Поставлены стандартные краевые условия на границах каждого слоя. Решение находится через фундаментальную систему решений с неизвестными коэффициентами. Для вычисления неизвестных коэффициентов выбран подход рекуррентных соотношений. Он очевиден в использовании и удобен для анализа получающихся решений. С помощью метода производящих функций найдены общие формулы для решений данных соотношений в условиях NIM-ситуации. Получены формулы для искомой функции Грина в каждом слое в условиях NIM-ситуации. s-поляризованная составляющая может быть найдена аналогичным путем. Имея выражения для электрической скалярной функции Грина, нетрудно найти ее векторную форму с помощью стандартных преобразований. Полученные результаты могут быть использованы при моделировании систем суперлинз и многослойных NIM-покрытий.

Ключевые слова: метаматериалы, отрицательный коэффициент преломления, NIM, уравнения Максвелла, рекуррентные соотношения, функция Грина

Список литературы

1. Dubinov A.E., Mytareva L.A. Invisible cloaking of material bodies using the wave flow method // Phys. Usp. 2010. V. 53. N 5. P. 475–479.

2. Розанов Н.Н. Невидимость: за и против // Природа. 2008. № 6. С. 3–10.

3. Ozbay E., Li Z., Aydin K. Super-resolution imaging by one-dimensional microwave left-handed metamaterials with an effective negative index // Journal of Physics Condensed Matter. 2008. V. 20. N 30. Art. N 304216.

4. Iyer A.K., Eleftheriades G.V. Free-space imaging beyond the diffraction limit using a Veselago-Pendry transmission-line metamaterial superlens // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2009. V. 57.
N 6. P. 1720–1727.

5. Casse B.D.F., Lu W.T., Huang Y.J., Gultepe E., Menon L., Sridhar S. Super-resolution imaging using a three-dimensional metamaterials nanolens // Applied Physics Letters. 2010. V. 96. N 2. Art. N 023114.

6. Lequime M., Gralak B., Guenneau S., Zerrad M., Amra C. Optical properties of multilayer optics including negative index materials [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://arxiv.org/pdf/1312.6288v1.pdf, свободный. Яз. англ. (датаобращения16.04.14).

7. Burgos S.P., de Waele R., Polman A., Atwater H.A. A single-layer wide-angle negative-index metamaterial at visible frequencies // Nature Materials. 2010. V. 9. N 5. P. 407–412.

8. Gralak B., Tip A. Macroscopic Maxwell’s equations and negative index materials // Journal of Mathematical Physics. 2010. V. 51. N 5. Art. N 029004JMP.

9. Gralak B., Maystre D. Negative index materials and time-harmonic electromagnetic field // Comptes Rendus Physique. 2012. V. 13. N 8. P. 786–799.

10. Collin R.E. Frequency dispersion limits resolution in Veselago lens // Progress In Electromagnetics Research B. 2010. V. 19. P. 233–261.

11. Pravdin K.V., Popov I.Yu. Model of the interaction of point source electromagnetic fields with metamaterials // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2013. V. 4. N 4. P. 570–576.

12. Liu Y., Guenneau S., Gralak B. A route to all frequency homogenization of periodic structures [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://arxiv.org/pdf/1210.6171v2.pdf, свободный. Яз. англ. (датаобращения16.04.14).

13. Lequime M., Gralak B., Guenneau S., Zerrad M., Amra C. Negative Index Materials: The Key to «White» Multilayer Fabry-Perot [Электронный ресурс]. Режим доступа: http:// arxiv.org/pdf/1312.6281v1.pdf, свободный. Яз. англ. (датаобращения16.04.14).

14. Lai K.L., Tsang L., Huang C.C. Spatial domain green’s functions for planar multilayered structures // Microwave and optical technology letters. 2005. V. 44. N 1. P. 86–91.

15. Maksimovic M., Hammer M., Jaksic Z. Thermal radiation antennas made of multilayer structures containing negative index metamaterials // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2008. V. 6896. Art. N 689605.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License