doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-5-653-663


УДК 351.814.334.3

Геометрический подход к решению задачи для машин Дубинса при формировании программных траекторий движения

Хабаров С.П., Шилкина М.Л.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:
Хабаров С.П., Шилкина М.Л. Геометрический подход к решению задачи для машин Дубинса при формировании программных траекторий движения // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 5. С. 653–663. doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-5-653-663


Аннотация
Предмет исследования. Рассмотрен подход к формированию управляющих программных траекторий движения подвижных объектов (самолетов, судов) как решение оптимальной по быстродействию задачи для машин Дубинса. Метод. Предложено вместо прямого решения принципа максимума Понтрягина воспользоваться простым перебором возможных стратегий управления с целью определения среди них оптимальной по быстродействию. Основные результаты. Решена задача поиска кратчайшей траектории движения объекта из одной точки в другую, причем для обеих точек заданы их координаты и курсовые углы. Заданы три абсолютных значения радиусов циркуляции, соответствующие сигналам управления на каждом из трех участков траектории. Задача поиска кривых Дубинса сводится к поиску параметров двух промежуточных точек, в которых происходит смена управления. Рассмотрены возможные направления вариантов смены управлений с учетом имеющихся ограничений. Вычислены длины траекторий движения и выбрана оптимальная. Решена задача построения траектории, которая обеспечит гладкое сопряжение двух прямолинейных фрагментов траекторий и проходит через точку их пересечения. Решение задачи поиска оптимальной траектории движения с использованием машины Дубинса дает единственную траекторию. Предлагаемый метод рассматривает нескольких допустимых по ограничениям траекторий, из которых перебором выбирается оптимальная. Наличие нескольких допустимых стратегий дает преимущества при выборе траектории в зависимости от окружающей обстановки. Практическая значимость. Вместо прямого решения принципа максимума Понтрягина используется простой перебор возможных стратегий управления с целью определения среди них оптимальной по быстродействию, что обусловлено ограниченным для машин Дубинса количеством возможных стратегий управления. Физически ограничения на управление (радиус поворота) связаны с ограниченностью угла поворота руля. Простота аналитических расчетов для каждой стратегии позволяет выполнять эти расчеты в реальном времени. Быстрота расчетов для задачи определения оптимальной траектории связана с тем, что в предложенном методе не требуется выполнение сложных расчетов для решения задачи нелинейной оптимизации, следующей из принципа Понтрягина.

Ключевые слова: машина Дубинса, траектория движения, алгоритмы, оптимальное управление, кривые сопряжения

Список литературы
1. Parlangeli G., Indiveri G. Dubins inspired 2D smooth paths with bounded curvature and curvature derivative // IFAC Proceedings Volumes. 2010. V. 43. N 16. P. 252–257. https://doi.org/10.3182/20100906-3-IT-2019.00045
2. Jha B., Chen Z., Shima T. Shortest bounded-curvature paths via circumferential envelope of a circle // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. N 2. P. 15674–15679. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.2554
3. Kumar M., Keil E., Rao A.V. Chance-constrained path planning in narrow spaces for a Dubins vehicle // International Robotics & Automation Journal. 2021. V. 7. N 2. P. 46‒61. https://doi.org/10.15406/iratj.2021.07.00277
4. Вагизов М.Р., Хабаров С.П. Алгоритм формирования гладких программных траекторий движения БПЛА // Информация и космос. 2021. № 2. С. 122–130.
5. Хабаров С.П., Шилкина М.Л. Формирование программных траекторий движения БПЛА с учетом ограничений на их управляемость // Цифровые технологии в лесном секторе: материалы II Всероссийской научно-технической конференции-вебинара. СПб.: Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С.М. Кирова, 2021. С. 141–143.
6. Dubins L.E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature, and with prescribed initial and terminal positions and tangents // American Journal of Mathematics. 1957. V. 79. N 3. P. 497–516. https://doi.org/10.2307/2372560
7. Марков A.A. Несколько примеров решения особого рода задач о наибольших и наименьших величинах // Сообщения Харьковского математического общества. Вторая серия. 1889. Т. 1. № 2. С. 250-276.
8. Пацко В.С., Федотов А.А. Аналитическое описание множества достижимости для машины Дубинса // Труды института математики и механики УрО РАН. 2020. Т. 26. № 1. С. 182-197. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-1-182-197
9. Patsko V.S., Fedotov A.A. Reachable set for Dubins car and its application to observation problem with incomplete information // Proc. 27th Mediterranean Conference on Control and Automation (MED). 2019. P. 489-494. https://doi.org/10.1109/MED.2019.8798511
10. Liu Y., Ma J., Ma N., Zhang G. Path planning for underwater glider under control constraint // Advances in Mechanical Engineering. 2017. V. 9. N 8. P. 1–9. https://doi.org/10.1177/1687814017717187
11. Бердышев Ю.И. Об оптимальном по быстродействию управлении обобщенной машиной Дубинса // Труды института математики и механики УрО РАН. 2016. Т. 22. № 1. С. 26–35.
12. Patsko V.S., Fedotov A.A. Three-dimensional reachable set at instant for the Dubins car: Properties of extremal motions // Proc. 60th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences (IACAS). 2020. P. 1033–1049.
13. Silverberg L., Xu D. Dubins waypoint navigation of small-class unmanned aerial vehicles // Open Journal of Optimization. 2019. V. 8. N 2. P. 59–72. https://doi.org/10.4236/ojop.2019.82006
14. Meyer Y., Isaiah P., Shima T. On Dubins paths to intercept a moving target // Automatica. 2015. V. 53. P. 256–263. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2014.12.039
15. Pecsvaradi T. Optimal horizontal guidance law for aircraft in the terminal area // IEEE Transactions on Automatic Control. 1972. V. 17. N 6. P. 763–772. https://doi.org/10.1109/TAC.1972.1100160
16. Bakolas E., Tsiotras P. Optimal synthesis of the asymmetric sinistral/dextral Markov-Dubins problem // Journal of Optimization Theory and Applications. 2011. V. 150. N 2. P. 233–250. https://doi.org/10.1007/s10957-011-9841-3
17. Bogatyrev V.A., Bogatyrev A.V., Bogatyrev S.V. Redundant servicing of a flow of heterogeneous requests critical to the total waiting time during the multi-path passage of a sequence of info-communication nodes // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 2020. V. 12563. P. 100–112. https://doi.org/10.1007/978-3-030-66471-8_9
18. Bogatyrev V.A., Bogatyrev S.V., Derkach A.N. Timeliness of the reserved maintenance by duplicated computers of heterogeneous delay-critical stream // CEUR Workshop Proceedings. 2019. V. 2522. P. 26–36.
19. LaValle S.M. Planning Algorithms. Cambridge University Press, 2006. 1023 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511546877


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2021 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика