doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-5-785-790


УДК 532.529

Сбалансированный алгоритм гибридного метода крупных частиц и его проверка на некоторых тестовых задачах

Садин Д.В.


Читать статью полностью 
Язык статьи - русский

Ссылка для цитирования:
Садин Д.В. Сбалансированный алгоритм гибридного метода крупных частиц и его проверка на некоторых тестовых задачах // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21, № 5. С. 785–790. doi: 10.17586/2226-1494-2021-21-5-785-790


Аннотация
Предмет исследования. В серии численных экспериментов на тестовых задачах нелинейной акустики Шу–Ошера и взаимодействия двух сильных ударных волн Вурдворда–Колеллы изучены вычислительные свойства нового алгоритма гибридного метода крупных частиц. МетодЧисленный метод является двухшаговым по времени типа предиктор-корректор. Пространственные производные расщепляются по физическим процессам. На первом этапе расщепления учитываются градиентные и деформационные члены законов сохранения, а на втором — конвективные потоки. Предложенный сбалансированный алгоритм метода включает более диссипативную противопоточную реконструкцию потоков на шаге «предиктор» и центрированную (бездиссипативную на гладких решениях) аппроксимацию на корректирующем шаге — CDP2-UC (Customizable Dissipative Properties — Upwind-Centered). Для более гибкого регулирования численной вязкости реализована нелинейная коррекция схемы, основанная на параметрической комбинации известных ограничителей. Численная схема обладает вторым порядком аппроксимации по пространству и времени на гладких решениях. Основные результаты. Сбалансированный алгоритм гибридного метода крупных частиц продемонстрировал монотонное решение с качественным разрешением деталей течения газа во всей области определения тестовых задач. При сгущении сетки не отмечено паразитных осцилляций, и наблюдается сходимость к эталонному профилю плотности. Выполнен анализ влияния ограничителя на численную диссипацию схемы CDP2-UC. Произведено сравнение с вариантами схем MUSCL (Monotone Upstream Scheme for Conservation Laws), MUSCL-CABARET с ограничителем NOLD (Non-Oscillatory Low-Dissipative), разрывным методом Галеркина с различными формами нелинейной коррекции, гибридной взвешенной нелинейной схемой четвертого порядка аппроксимации (CCSSR-HW4) и популярной схемой WENO5 (Weighted Essentially Non-oscillatory Scheme) пятого порядка точности. Предложенный алгоритм успешно конкурирует с современными численными методами, которые имеют формально более высокий (четвертый и пятый) порядок аппроксимации. Практическая значимость. Гибридный метод крупных частиц обладает простотой, однородностью и экономичностью алгоритма, а также высокой разрешающей способностью. Тестовые расчеты позволили оценить диапазон параметрического регулирования численной диссипации метода для корректного численного моделирования прикладных задач с нелинейными волновыми полями и сильными ударными волнами.

Ключевые слова: гибридный метод крупных частиц, сбалансированный алгоритм, точность, сходимость, задача Шу–Ошера, задача Вудворда–Колеллы

Список литературы
1. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидромеханики // Математический сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271–306.
2. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: A Practical Introduction. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2009. 724 p. https://doi.org/10.1007/b79761
3. Cockburn B., Shu C.-W. Runge–Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems // Journal of Scientific Computing. 2001. V. 16. N 3. P. 173–261. https://doi.org/10.1023/A:1012873910884
4. Ладонкина М.Е., Неклюдова О.А., Тишкин В.Ф. Использование разрывного метода Галеркина при решении задач газовой динамики // Математическое моделирование. 2014. Т. 26. № 1. С. 17–32.
5. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // Journal of Computational Physics. 1994. V. 115. N 1. P. 200–212. https://doi.org/10.1006/jcph.1994.1187
6. Булат П.В., Волков К.Н. Решение тестовых задач нестационарной одномерной газовой динамики при помощи WENO-схем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 1. С. 174–180. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2016-16-1-174-180
7. Федоренко Р.П. Применение разностных схем высокой точности для численного решения гиперболических уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. Т. 2. № 6. С. 1122–1128.
8. Liu X., Zhang S., Zhang H., Shu C.-W. A new class of central compact schemes with spectral-like resolution II: Hybrid weighted nonlinear schemes // Journal of Computational Physics. 2015. V. 284. P. 133–154. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2014.12.027
9. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. V. 49. N 3. P. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90136-5
10. Родионов А.В. Сопоставление схемы КАБАРЕ со схемами типа MUSCL // Математическое моделирование. 2013. Т. 25. № 9. С. 109–136.
11. Kurganov A., Liu Y. New adaptive artificial viscosity method for hyperbolic systems of conservation laws // Journal of Computational Physics. 2012. V. 231. N 24. P. 8114–8132. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2012.07.040
12. Popov I., Sukov S. Modified method of adaptive artificial viscosity for solution of gas dynamics problems on parallel computer systems // EPJ Web of Conferences. 2018. V. 173. P. 03020. https://doi.org/10.1051/epjconf/201817303020
13. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. V. 54. N 1. P. 115–173. https://doi.org/10.1016/0021-9991(84)90142-6
14. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes, II // Journal of Computational Physics. 1989. V. 83. N 1. P. 32–78. https://doi.org/10.1016/0021-9991(89)90222-2
15. Садин Д.В. TVD-схема для жестких задач волновой динамики гетерогенных сред негиперболического неконсервативного типа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Т. 56. № 12. С. 2098–2109. https://doi.org/10.7868/S0044466916120152
16. Садин Д.В. Схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами для численного моделирования течений газа и газовзвесей // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 12. С. 89–104.
17. Садин Д.В. Применение схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами к расчету течений газа с развитием неустойчивости на контактной границе // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18. № 1. С. 153–157. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2018-18-1-153-157
18. Садин Д.В. Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси // Вестник Южно-уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 2. С. 112–122. https://doi.org/10.14529/mmp190209
19. Садин Д.В., Давидчук В.А. Сравнение модифицированного метода крупных частиц с некоторыми схемами высокой разрешающей способности. Одномерные тесты // Вычислительные методы и программирование. 2019. Т. 20. № 2. C. 138–146. https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r214
20. Садин Д.В. Анализ диссипативных свойств гибридного метода крупных частиц для структурно сложных течений газа // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12. № 4. С. 757–772. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-4-757-772


Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License
Информация 2001-2021 ©
Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики.
Все права защищены.

Яндекс.Метрика